有100盏灯，有100个开关

有100盏灯，有100个开关，开关没按下一次，都会改变一下状态，如原来开着的，按一下会关上，原来关上的，按一下会打开。

初始状态都是关着的，第一轮按下所有电灯开关，第二轮按下所有2的倍数的开关，第三轮按下所有3的倍数的开关。

第100轮后，有多少灯是亮着灯。

答案：

10盏灯亮着

解析：

一盏灯是亮着的，说明被按了奇数次。

不相同约数都是成对出现的，100以内的任意数 K = m * n，会在 m 的时候按下开关，会在 n 的时候按下开关。

如一个数83，只会等于 1 * 83，在第 1 轮的时候会被打开，在 83 轮的时候会被关上

如一个数15，约数有1，3，5，15，则

在第 1 轮打开，第 3 轮关山，第 5 轮打开，第 15 轮关上。

哪些数会出现奇数个约数了，只有相同约数，也就是自己的开方数。

如数16，约数有1，2，4，8，16。由于有自己的开方数 4，所以有奇数个约数。

100以内有自己开放数的分别为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，所以共有 10 盏灯亮着。