100个蓝眼睛

汤面：

在一个荒废而孤立的岛屿上，有200人被困。岛民们在做出的每一个决定中都是完全合乎逻辑的，除非他们绝对肯定结果，否则他们不会做任何事情。但是，他们无法相互沟通，他们被禁止彼此说话，或在沙滩上签字或写信息，否则会受到死亡的惩罚。

在200名岛民中，100只有蓝眼睛，100只有棕色眼睛。然而，没有人知道他们自己的眼睛是什么颜色。岛上没有反光表面能让居民看到自己眼睛的颜色。他们每个人都可以看到其他199个岛民和他们的眼睛颜色，但任何一个人都不知道他或她自己的眼睛是棕色，蓝色，还是完全是另一种颜色。请记住，在死亡的惩罚下，他们无法以任何方式相互沟通。

每天晚上，会有一艘摆渡船到来，岛民们有机会离开这个贫瘠和荒凉的土地。如果岛民告诉船长他或她自己的眼睛的颜色，他们可以登船并离开。如果他们弄错了，他们就会被枪杀。

岛上还有一个人：大师，岛民都知道大师只说真话。大师有绿眼睛。有一天，她在所有200名岛民面前说：“我曾见过一个蓝眼睛的人。”

请问最终谁离开了这个岛？他们什么时候离开？

提示1：

请假设自己是岛上200人中的一员

提示2：

请假设岛上只有一个人是蓝眼睛，那么他会在何时离岛

提示3：

请假设岛上只有两个人是蓝眼睛，那么他们会在何时离岛

以此类推

汤底：

答案：所有100名蓝眼睛的人都在第100晚离开。

这200人是可以看到对方的，只是不能看到自己而已。大师曾说她见过一个蓝眼睛的人。请将你自己假设成就是岛上的一个人。

首先，假设岛上只有一个人是蓝眼睛，所以当我看到其他199个人都是棕色的眼睛，我就知道自己一定是那个蓝眼睛，于是我第一晚就会和船长说明自己是蓝眼睛，然后坐船离开小岛。

接着，假设在岛上有两个蓝眼睛的人。那么我俩都会在第二天晚上离开，因为我俩在第二天早上看到了彼此，于是意识到蓝眼睛的人在第一个晚上不会离开的唯一原因是因为他们看到了另一个蓝眼睛的人（画外音：他昨晚没走，一定是因为看到了我）。看到再也没有其他人有蓝眼睛，我俩意识到只有我俩是蓝眼睛，于是第二天晚上就一起和船长说明了，一起离开。

现在考虑岛上有三个蓝眼岛民的情况。已经确定，如果只有两个人有蓝眼睛，他们将在第二天晚上离开。假设我是第三个蓝眼睛的人，就像其他两个蓝眼睛的人一样。当我第三天早上醒来，另外两个蓝眼睛的人没有离开时，我知道他们一定是看到还有一个蓝眼睛的人（那个人就是我）。这时我看到岛上没有其他人有蓝眼睛，所以我知道那第三个人一定是我了。我们三个人都意识到了这一点，我们三个人都在第三个晚上离开。

以此类推，考虑到岛上有100个蓝眼睛的情况，我在第100天的晚上，意识到之前99个夜晚大家都没有离开，是因为看到了彼此，而除了我能见到的这99个蓝眼睛之外，我再没有看到其他的蓝眼睛，我知道我就是那第100个人。那99个蓝眼睛和我想的一样。于是我们这100人都确定了自己是蓝眼睛，并离开小岛。

然而，如果我不是蓝眼睛的话，我只有在这100人都离开小岛的时候，意识到自己果然不是蓝眼睛，至于我的眼睛是什么颜色，那就未可知了。